思考技巧—類比原則

根據維基百科，類比(Analogy)的概念是：

將某個特定事物所附帶的訊息轉移到其他特定事物之上。

透過類比，比較兩件事情的相似點，將已知事物的特性，推演到未知事物上。

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舉個例子：網球錦標賽有128位選手，主辦單位為了妥善規劃賽事，必須知道冠軍產生前需要舉辦多少場比賽。根據賽程來考慮，第一回合，128位選手配對成64組進行比賽。第二回合，由第一回合勝出的64位選手配對成32組進行競賽，繼續以此類推，直到準決賽和總決賽。也就是說，總共要舉辦64+32+16+8+4+2+1=127場比賽。

我們可以發現，參賽人數正好是2的次方數，比賽選手經過一回合會減少一半。根據等比級數公式：

$1+2+4+...+2^n=2^{n+1}-1$

我們可以將這個公式，應用在這個問題上，當n=6時，1+2+4+...+$2^6$=$2^{6+1}$-1=127。同理，若有$2^n$位選手，則需舉辦$2^{n+1}$-1場比賽。

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再舉一個例子：將一片板狀巧克力分配給N位朋友。如何用最少的折斷次數，將巧克力分成N塊呢？

我們一步一步推理，一片巧克力折斷1次會分成2片，再將其中一片折斷1次，又會分成2片。上述動作我的折斷次數為2，得到了3片小片巧克力。不論我們的折斷方式如何，折斷後的片數，一定是折斷次數加1。因此可得：如果我們總折斷次數為N，即可得到N+1片巧克力分給朋友。

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類似以上兩個實際情況的類比不勝枚舉，我們可以透過類比原則，把一個問題回推到已知答案的類似問題上，有效率地簡化問題。